역함수의 성질

y = f(x) 가 역함수가 가지고, 그 역함수를 g(x) 라고 할 때,  f(x)와 g(x)는 y = x 에 대칭이다.

하지만 위 명제의 역 'y = x에 대칭이면 f(x)와 g(x)는 역함수 관계에 있다.'은 성립하지 않는다. 

y = 1 과 x = 1의 그래프는 y = x에 대칭이지만, x = 1은 함수가 아니다. (반례)

따라서 조건을 추가하여, 두 그래프가 함수이고 y = x에 대칭이면 f(x)와 g(x)는 역함수 관계에 있다.